Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $v$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(4 - v) (v - 6)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(4 - v) (v - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.4.1.2

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1.2.1

Bewege $v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $4 v$ und $6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache $(6 - v) \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $v$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $2 v$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Schritt 2.3.2

Addiere $10 v$ und $2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Schritt 2.4

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $12$ von $- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $12 v - v^{2} - 36$ heraus.

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Schritt 2.6.1.1

Stelle $12 v$ und $- v^{2}$ um.

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- v^{2}$ heraus.

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $12 v$ heraus.

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Schritt 2.6.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (v^{2}) - (- 12 v)$ heraus.

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Schritt 2.6.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ heraus.

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.6.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Schritt 2.6.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Schritt 2.6.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Schritt 2.6.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = v$ und $b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.7

Teile jeden Ausdruck in $- {(v - 6)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(v - 6)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.7.2.2

Dividiere ${(v - 6)}^{2}$ durch $1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.8

Setze $v - 6$ gleich $0$ .

$v - 6 = 0$

Schritt 2.9

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 6$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$